Wie es funktioniert
Zinseszins bedeutet, dass Zinsen auf bereits erhaltene Zinsen gezahlt werden — Ihr Kapital wächst dadurch jedes Jahr schneller. Mit regelmäßigen monatlichen Einzahlungen verstärkt sich der Effekt erheblich: Kleine, konstante Beträge über Jahrzehnte übersteigen am Ende oft das Anfangskapital deutlich. Geben Sie das Startkapital, den erwarteten Jahreszinssatz, den Anlagezeitraum und optional eine monatliche Einzahlung ein. Das Ergebnis zeigt das Endkapital, die Gesamtzinsen und wie viel davon auf Ihre Einzahlungen bzw. auf das Wachstum entfällt.
Die wichtigste Variable ist die Zeit, nicht der Zinssatz. Die 72er-Regel ist die klassische Faustformel: 72 geteilt durch den Zinssatz ergibt die Verdopplungszeit. Bei 4 % (typisches Tagesgeld) verdoppelt sich Kapital alle 18 Jahre. Bei 7 % (langfristiger Aktienmarktdurchschnitt) etwa alle 10 Jahre. Bei 10 % (nominale S&P-500-Historie) etwa alle 7 Jahre. Über ein 40-jähriges Arbeitsleben bei 7 % verdoppelt sich Geld viermal — 10.000 USD mit 25 angelegt werden bis 65 ohne weitere Einzahlung zu 160.000 USD. Dieselben 10.000 USD mit 45 angelegt haben nur noch eine Verdopplung vor sich und enden bei 40.000 USD. Die beiden verlorenen Verdopplungen sind teurer als alles, was man in den 20 Jahren danach diszipliniert nachsparen könnte.
Deshalb wirkt Altersvorsorgemathematik so unerbittlich: Jedes Jahr Verzögerung kostet Sie eine Verdopplung am Ende der Kette, wo die Beträge am größten sind. Klassisches Beispiel: Sparer A zahlt 5.000 USD/Jahr von 25 bis 35 ein (insgesamt 50.000 USD) und stoppt dann. Sparer B zahlt 5.000 USD/Jahr von 35 bis 65 ein (insgesamt 150.000 USD — dreimal so viel). Bei 7 % Rendite landen beide mit etwa 65 bei einem ähnlichen Endkapital (~540.000 USD). Sparer A hat weniger investiert und denselben Stand erreicht, weil das frühe Geld mehr Verdopplungen vor sich hatte. Konsequenz: Wenn Sie zwischen „mehr später" oder „weniger früher" wählen müssen, gewinnt „früher" über Horizonte länger als ~15 Jahre fast immer.
Die Formel
FV = Endkapital. P = Anfangskapital. r = Jahreszinssatz als Dezimalzahl (7 % → 0,07). n = Verzinsungsperioden pro Jahr (1 jährlich, 12 monatlich, 365 täglich). t = Zeit in Jahren. C = Einzahlung pro Periode (monatliche Einzahlungen werden auf die gewählte Frequenz umgerechnet). Ohne Einzahlungen gilt nur der erste Term.
Beispielrechnung
- Sie starten mit 10.000 $, zahlen monatlich 200 $ ein und erhalten 7 % pro Jahr, monatlich kapitalisiert, über 10 Jahre.
- Nach 10 Jahren wächst Ihr Anfangskapital von 10.000 $ allein auf rund 20.096 $ — also fast aufs Doppelte.
- Mit den monatlichen Einzahlungen ergibt sich ein Endkapital von rund 54.800 $. Gesamteinzahlungen: 24.000 $. Zinsen: ~20.800 $.
Häufig gestellte Fragen
Macht die Verzinsungsfrequenz wirklich einen Unterschied?
Etwas, aber weniger als gedacht. Bei 10.000 $ zu 7 % über 10 Jahre ergibt jährliche Verzinsung ~19.672 $, monatlich ~20.097 $, täglich ~20.136 $. Der Schritt von jährlich zu monatlich ist spürbar, von monatlich zu täglich kaum noch. Zinssatz und Zeit sind weit wichtiger als die Frequenz.
Welche Rendite sollte ich ansetzen?
Historische Langfristdurchschnitte: ~7-9 % nominal / ~5-7 % real (nach Inflation) für ein global diversifiziertes Aktienportfolio, ~2-4 % nominal für Anleihen, ~4-5 % für ein ausgewogenes 60/40-Portfolio. Für ein Tagesgeld den aktuellen Zinssatz nehmen (2024 oft 3-4 %). Für langfristige Planung sind 5-7 % ein vernünftiger Mittelwert.
Ist das Ergebnis vor oder nach Inflation?
Es ist nominal, also vor Inflation. Für den realen (kaufkraftbereinigten) Wert ziehen Sie die erwartete Inflation vom Zinssatz ab. Bei 7 % Rendite und 3 % Inflation also mit 4 % rechnen — das Ergebnis ist dann in heutigem Geld.
Warum soll Einstein den Zinseszins „das achte Weltwunder" genannt haben?
Das Zitat ist fast sicher fälschlich Einstein zugeschrieben, die Mathematik dahinter ist aber real. Lineares Wachstum — jedes Jahr derselbe Betrag — ist intuitiv. Exponentielles Wachstum nicht: Bei 7 % verdoppelt sich Kapital etwa alle 10 Jahre (Regel von 72: 72 / Zins ≈ Verdopplungszeit). Über eine 40-jährige Karriere verdoppelt es sich viermal — aus 10.000 $ werden so ohne weitere Einzahlung 160.000 $.
Wie funktioniert die 72er-Regel genau?
72er-Regel: Verdopplungszeit ≈ 72 ÷ Zinssatz. Bei 6 % verdoppelt sich Kapital alle 12 Jahre; bei 8 % alle 9 Jahre; bei 12 % alle 6 Jahre. Die Regel funktioniert auch umgekehrt — welcher Zinssatz lässt das Kapital in N Jahren verdoppeln? 72 ÷ N. Verdopplung in 8 Jahren erfordert 9 %. Die Zahl 72 ist praktisch, weil sie viele kleine Teiler hat (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12), was Kopfrechnen erleichtert. Die exakte Antwort lautet ln(2)/ln(1+r), gibt 70,0–70,5 bei niedrigen Zinsen und 73 bei 25 % — die Regel unterschätzt also leicht bei niedrigen und überschätzt bei hohen Zinssätzen. Zwischen 4 % und 15 % liegt der Fehler unter einem halben Jahr — für grobe Planung mehr als genug.
Was ist der Unterschied zwischen APR und APY?
APR (Annual Percentage Rate) ist der einfache, nicht kapitalisierte Jahreszinssatz. APY (Annual Percentage Yield, effektiver Jahreszins) ist das, was Sie nach Kapitalisierung innerhalb eines Jahres tatsächlich verdienen. Sie sind nur identisch, wenn die Kapitalisierung jährlich ist. Bei 6 % APR mit monatlicher Kapitalisierung beträgt der APY (1 + 0,06/12)^12 − 1 = 6,17 %. Banken nennen Sparprodukte meist im APY (höhere, schmeichelhaftere Zahl) und Kredite im APR (niedrigere, schmeichelhaftere Zahl). Vergleichen Sie immer Gleiches mit Gleichem: für Sparen/Investieren beides in APY, für Kredite beides in APR — oder einen Rechner nutzen, der beide Formen abbildet.
Werden Zinseszinsen besteuert?
In den meisten Ländern ja — Zinsen und Kapitalerträge werden im Jahr ihres Anfalls besteuert, auch wenn man sie reinvestiert. In Deutschland gilt die Abgeltungssteuer von 25 % plus Solidaritätszuschlag und ggf. Kirchensteuer (effektiv ca. 26,4–28 %), mit einem Sparer-Pauschbetrag von 1.000 € (Singles) bzw. 2.000 € (Verheiratete) jährlich. In den USA werden Zinsen als normales Einkommen versteuert (10–37 %), langfristige Kursgewinne mit 0/15/20 %. Steuerbegünstigte Konten (in Deutschland Riester-/Rürup-Renten, betriebliche Altersvorsorge; in den USA 401(k), IRA, Roth-IRA; in UK ISAs) schirmen den Zinseszinseffekt ab. Über 30 Jahre liefert ein steuerbegünstigtes Konto bei gleicher Rendite oft 25–35 % mehr Nettovermögen, weil die Kapitalisierung ununterbrochen läuft. Der Rechner zeigt das Wachstum vor Steuern; wenn Sie ein steuerpflichtiges Konto modellieren, ziehen Sie Ihren effektiven Steuersatz von der angenommenen Rendite ab.